Пирамида Хеопса и постоянная тонкой структуры 1
Материал из Cheops.The encyclopedia.
(→Движение электрона в электрическом поле) |
|||
(28 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | <seo title="Пирамида Хеопса и постоянная тонкой структуры. Часть 1" metadescription="Начало ХХ века: создание первой квантовой теории атома - квантование атома водорода Н.Бором. Поэтому стоит взглянуть еще раз на этот период времени и вспоминая, что Повторение - мать учения, поразмыслить о временах сегодняшних" /> | ||
= Квантование атома водорода по Бору = | = Квантование атома водорода по Бору = | ||
- | В простейшем атоме ([[протон]]-[[электрон]]) - атоме водорода - движение электрона происходит в [[электрическое поле|электрическом поле]] протона. Согласно третьему закону [[Ньютон|Ньютона]], движущийся протон создает в окружающем пространстве [[магнитное поле]], действующее на электрон. Поэтому необходимо рассматривать движение электрона в | + | В простейшем атоме ([[протон]]-[[электрон]]) - атоме водорода - движение электрона происходит в [[электрическое поле|электрическом поле]] протона. Согласно третьему закону [[Ньютон|Ньютона]], движущийся протон создает в окружающем пространстве [[магнитное поле]], действующее на электрон. Поэтому необходимо рассматривать движение электрона в электрическом и магнитном поле протона. |
= Движение электрона в электрическом поле = | = Движение электрона в электрическом поле = | ||
Строка 11: | Строка 12: | ||
F<sub>k</sub> = (k'e<sup>2</sup>) / r<sup>2</sup>, | F<sub>k</sub> = (k'e<sup>2</sup>) / r<sup>2</sup>, | ||
- | где <font color=FF00FF>F<sub>k</sub></font> - [[кулоновская сила]] между ядром (протоном) и электроном, <font color=FF00FF>e</font> - [[электрический заряд]] электрона (ядра), <font color=FF00FF>r</font> - расстояние между ним, <font color=FF00FF>k' = 1 / 4πε<sub>0</sub></font> - постоянная [[Кулон|Кулона]], <font color=FF00FF>ε<sub>0</sub></font> - электрическая постоянная (= [[диэлектрическая проницаемость вакуума]]). В данной статье будет применяться как обозначение <font color=FF00FF>k'</font>, так и <font color=FF00FF>k' = 1 / 4πε<sub>0</sub></font>. Уравнение для центростремительной силы: | + | где <font color=FF00FF>F<sub>k</sub></font> - [[кулоновская сила]] между ядром (протоном) и электроном, <font color=FF00FF>e</font> - [[электрический заряд]] электрона (ядра), <font color=FF00FF>r</font> - расстояние между ним, <font color=FF00FF>k' = 1 / 4πε<sub>0</sub></font> - постоянная [[Кулон|Кулона]], <font color=FF00FF>ε<sub>0</sub></font> - [[электрическая постоянная]] (= [[диэлектрическая проницаемость вакуума]]). В данной статье будет применяться как обозначение <font color=FF00FF>k'</font>, так и <font color=FF00FF>k' = 1 / 4πε<sub>0</sub></font>. Уравнение для центростремительной силы: |
F = (mv<sup>2</sup>) / r, | F = (mv<sup>2</sup>) / r, | ||
Строка 35: | Строка 36: | ||
Полагая <font color=FF00FF>n = 1</font>, мы получим радиус первой орбиты электрона в атоме водорода - первый боровский радиус (подставляя вместо букв числовые значения): | Полагая <font color=FF00FF>n = 1</font>, мы получим радиус первой орбиты электрона в атоме водорода - первый боровский радиус (подставляя вместо букв числовые значения): | ||
- | r<sub>1</sub> = 1<sup>2</sup> × (h/2π)<sup>2</sup>/(k'e<sup>2</sup>m) = <font color=FF00FF>5,2917706×10<sup>− | + | r<sub>1</sub> = 1<sup>2</sup> × (h/2π)<sup>2</sup>/(k'e<sup>2</sup>m) = <font color=FF00FF>5,2917706×10<sup>−11</sup>(м) = r<sub>0</sub></font>. |
Итак, радиусы электронных орбит в атоме водорода выражаются через радиус первой боровской орбиты: | Итак, радиусы электронных орбит в атоме водорода выражаются через радиус первой боровской орбиты: | ||
Строка 43: | Строка 44: | ||
Зная <font color=FF00FF>r<sub>n</sub></font>, легко найти и <font color=FF00FF>v<sub>n</sub></font>: | Зная <font color=FF00FF>r<sub>n</sub></font>, легко найти и <font color=FF00FF>v<sub>n</sub></font>: | ||
- | v<sub>n</sub> = n(h/2π) / (mr<sub>n</sub> = n(h/2π) / mn<sup>2</sup>(h/2π)<sup>2</sup> | + | v<sub>n</sub> = n(h/2π) / (mr<sub>n</sub>) = n(h/2π) / [mn<sup>2</sup>(h/2π)<sup>2</sup>/(k'e<sup>2</sup>m)] = (k'e<sup>2</sup>) / n(h/2π) = |
- | + | = e<sup>2</sup> / [4πε<sub>0</sub>n(h/2π)] × (c/c) = α × (c/n), | |
- | + | где <font color=FF00FF>α = e<sup>2</sup> / 4πε<sub>0</sub>c(h/2π) = e<sup>2</sup> / 2ε<sub>0</sub>hc = 7,2973504×10<sup>−3</sup></font> - [[постоянная тонкой структуры]] (или <font color=FF00FF>1/α = 137,03604</font>), <font color=FF00FF>c</font> - скорость света (электромагнитных волн). Скорость электрона на орбитах связана со скоростью электромагнитных волн. При <font color=FF00FF>n = 1</font> получаем | |
- | == | + | v<sub>1</sub> = α c или <span style="background-color:#00FFFF">α c = v ≈ 2187 км/с</span>, т.е. постоянные величины <font color=FF00FF>α</font> и <font color=FF00FF>c</font> определяют скорость электрона <font color=FF00FF>v</font> на первой боровской орбите и, следовательно, сам радиус <font color=FF00FF>r<sub>0</sub></font> - радиус первой боровской орбиты.[[Изображение:Inscription cheops.jpg|thumb|Измененная надпись над "зубцами" фронтона истинного входа пирамиды Хеопса]] |
- | [[Изображение:Inscription cheops.jpg|thumb|Измененная надпись над "зубцами" фронтона истинного входа пирамиды Хеопса]] | + | |
- | + | ||
- | '' | + | <font color=FF00FF>''Обратите внимание на''</font> |
- | + | *<div style="background-color:#FFFF00">формулу <font color=FF00FF>αc = v</font> и надпись на рисунке (на фото точнее) на пирамиде Хеопса;</div> | |
- | = | + | *<div style="background-color:#FFFF00">высоту пирамиды Хеопса (<font color=FF00FF>137,3 м</font>) и <font color=FF00FF>1/α</font> (<font color=FF00FF>137,03</font>);</div> |
- | = | + | *<div style="background-color:#FFFF00">расстояние между центрами оснований пирамид Хеопса и Хефрена (<font color=FF00FF>550 м</font>) и радиус первой боровской орбиты (<font color=FF00FF>5,29×10<sup>−11</sup>м</font>);</div> |
- | == | + | *<div style="background-color:#FFFF00">угол отклонения центра основания пирамиды Микерина от линии Хеопс-Хефрен (<font color=FF00FF>7°</font>) и <font color=FF00FF>α</font> (<font color=FF00FF>7,29×10<sup>−3</sup></font> - постоянная тонкой структуры).</div> |
- | + | Эта "простенькая" формула будет необходима в дальнейших расчетах: | |
- | + | *<div style="background-color:#00FFFF">вывод формулы для АММЭ через <font color=FF00FF>m<sub>p</sub>, m<sub>e</sub>, α, π</font> ;</div> | |
- | + | *<div style="background-color:#00FFFF">вывод формулы для скорости распространения гравитационных волн.</div> | |
- | + | r<sub>0</sub> = r<sub>1</sub> = (h/2π)<sup>2</sup> / k'e<sup>2</sup>m = (h/2π)<sup>2</sup> 4πε<sub>0</sub> / e<sup>2</sup>m = [4πε<sub>0</sub> (h/2π) c / e<sup>2</sup>] × (h/2π) / mc = (h/2π) / α mc. | |
- | + | Осталось еще определить период обращения электрона на орбитах - <font color=FF00FF>T<sub>n</sub></font>: | |
- | = | + | T<sub>n</sub> = 2π r<sub>n</sub> / v<sub>n</sub> = [2π n<sup>2</sup>(h/2π)<sup>2</sup> / k'e<sup>2</sup>m] / [k'e<sup>2</sup> / n(h/2π)] = n<sup>3</sup> × [2π (h/2π)<sup>3</sup> / k'<sup>2</sup>e<sup>4</sup>m]. |
- | == | + | Полагая <font color=FF00FF>n = 1</font>, получаем период обращения электрона на первой боровской орбите: |
- | ' | + | T<sub>1</sub> = 1<sup>3</sup> × (2π(h/2π)<sup>3</sup> / k'<sup>2</sup>e<sup>4</sup>m) = T<sub>0</sub>. |
- | + | Итак, периоды обращения электрона вокруг ядра выражаются через период обращения по первой боровской орбите: | |
- | + | <span style="background-color:#00FFFF">T<sub>n</sub> = n<sup>3</sup>T<sub>0</sub>.</span> | |
- | == | + | И последний шаг: r<sub>n</sub> = n<sup>2</sup>r<sub>0</sub> → r<sub>n</sub><sup>3</sup> = n<sup>6</sup>r<sub>0</sub><sup>3</sup> |
- | = | + | T<sub>n</sub> = n<sup>3</sup>T<sub>0</sub> → T<sub>n</sub><sup>2</sup> = n<sup>6</sup>T<sub>0</sub><sup>2</sup>. |
- | == | + | Деля уравнение r<sub>n</sub><sup>3</sup> =... на T<sub>n</sub><sup>2</sup> =... , получаем |
- | == | + | r<sub>n</sub><sup>3</sup>/T<sub>n</sub><sup>2</sup> = r<sub>0</sub><sup>3</sup>/T<sub>0</sub><sup>2</sup> → <span style="background-color:#00FFFF">T<sub>0</sub><sup>2</sup>/T<sub>n</sub><sup>2</sup> = r<sub>0</sub><sup>3</sup>/r<sub>n</sub><sup>3</sup></span> |
- | = | + | Вот и сделан первый шаг в установлении <span style="background-color:#FFFF00">единых законов для атома водорода и Солнечной системы</span> - третий закон [[Иоганн Кеплер|Кеплера]] из [[Небесная механика|небесной механики]]. |
- | + | [[Пирамида Хеопса и постоянная тонкой структуры 2|Продолжение]] | |
- | = | + | = См. также = |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
= Ссылки = | = Ссылки = |
Текущая версия
Содержание |
Квантование атома водорода по Бору
В простейшем атоме (протон-электрон) - атоме водорода - движение электрона происходит в электрическом поле протона. Согласно третьему закону Ньютона, движущийся протон создает в окружающем пространстве магнитное поле, действующее на электрон. Поэтому необходимо рассматривать движение электрона в электрическом и магнитном поле протона.
Движение электрона в электрическом поле
Начало ХХ века: создание первой квантовой теории атома - квантование атома водорода Н.Бором. Поэтому стоит взглянуть еще раз на этот период времени и вспоминая, что "Повторение - мать учения", поразмыслить о временах сегодняшних...
Движение электрона в атоме водорода осуществляется за счет действия кулоновской или центростремительной силы. Предполагается также, что электрон - точечный.Fk = (k'e2) / r2,
где Fk - кулоновская сила между ядром (протоном) и электроном, e - электрический заряд электрона (ядра), r - расстояние между ним, k' = 1 / 4πε0 - постоянная Кулона, ε0 - электрическая постоянная (= диэлектрическая проницаемость вакуума). В данной статье будет применяться как обозначение k', так и k' = 1 / 4πε0. Уравнение для центростремительной силы:
F = (mv2) / r,
где F - центростремительная сила, действующая на электрон, m - масса электрона, v - скорость электрона.
Объединяя (=приравнивая) их, можно получить значения для r:
Fk = F → (k'e2) / r2 = (mv2) / r или k'e2 = mv2r → mv2r = k'e2
К моменту рассмотрения Бором атома водорода была известна работа М.Планка по теории излучения. Поэтому следующий шаг:
mvr = nh/2π,
где h/2π - постоянная Планка, n = 1,2,3,... - главное квантовое число. (В самом общем виде квантование означает, что какая-то физическая величина меняется скачками, т.е. можно сказать, - квантами). Из этого уравнения выражаем v:
v = n(h/2π) / mr → или с учетом n → vn = n(h/2π) / mrn.
Далее находим rn, подставляя в mv2rn = k'e2:
m × (n2(h/2π)2) / (m2rn2) × rn = k'e2 → rn = (n2(h/2π)2) / (k'e2m) = n2 × (h/2π)2 / k'e2m.
Полагая n = 1, мы получим радиус первой орбиты электрона в атоме водорода - первый боровский радиус (подставляя вместо букв числовые значения):
r1 = 12 × (h/2π)2/(k'e2m) = 5,2917706×10−11(м) = r0.
Итак, радиусы электронных орбит в атоме водорода выражаются через радиус первой боровской орбиты:
rn = n2 r0.
Зная rn, легко найти и vn:
vn = n(h/2π) / (mrn) = n(h/2π) / [mn2(h/2π)2/(k'e2m)] = (k'e2) / n(h/2π) =
= e2 / [4πε0n(h/2π)] × (c/c) = α × (c/n),
где α = e2 / 4πε0c(h/2π) = e2 / 2ε0hc = 7,2973504×10−3 - постоянная тонкой структуры (или 1/α = 137,03604), c - скорость света (электромагнитных волн). Скорость электрона на орбитах связана со скоростью электромагнитных волн. При n = 1 получаем
v1 = α c или α c = v ≈ 2187 км/с, т.е. постоянные величины α и c определяют скорость электрона v на первой боровской орбите и, следовательно, сам радиус r0 - радиус первой боровской орбиты.Обратите внимание на
- формулу αc = v и надпись на рисунке (на фото точнее) на пирамиде Хеопса;
- высоту пирамиды Хеопса (137,3 м) и 1/α (137,03);
- расстояние между центрами оснований пирамид Хеопса и Хефрена (550 м) и радиус первой боровской орбиты (5,29×10−11м);
- угол отклонения центра основания пирамиды Микерина от линии Хеопс-Хефрен (7°) и α (7,29×10−3 - постоянная тонкой структуры).
Эта "простенькая" формула будет необходима в дальнейших расчетах:
- вывод формулы для АММЭ через mp, me, α, π ;
- вывод формулы для скорости распространения гравитационных волн.
r0 = r1 = (h/2π)2 / k'e2m = (h/2π)2 4πε0 / e2m = [4πε0 (h/2π) c / e2] × (h/2π) / mc = (h/2π) / α mc.
Осталось еще определить период обращения электрона на орбитах - Tn:
Tn = 2π rn / vn = [2π n2(h/2π)2 / k'e2m] / [k'e2 / n(h/2π)] = n3 × [2π (h/2π)3 / k'2e4m].
Полагая n = 1, получаем период обращения электрона на первой боровской орбите:
T1 = 13 × (2π(h/2π)3 / k'2e4m) = T0.
Итак, периоды обращения электрона вокруг ядра выражаются через период обращения по первой боровской орбите:
Tn = n3T0.
И последний шаг: rn = n2r0 → rn3 = n6r03
Tn = n3T0 → Tn2 = n6T02.
Деля уравнение rn3 =... на Tn2 =... , получаем
rn3/Tn2 = r03/T02 → T02/Tn2 = r03/rn3
Вот и сделан первый шаг в установлении единых законов для атома водорода и Солнечной системы - третий закон Кеплера из небесной механики.
См. также
Ссылки
Более хорошее математическое внешнее оформление на http://ru.science.wikia.com
Литература
- Физический энциклопедический словарь.М."Советская энциклопедия".1983
- Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика//Теория поля.Т.II.М."Наука".1988
- В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Теоретическая физика//Квантовая электродинамика.Т.IV.М."Наука".1989
- Ю.А.Храмов. Физики//Биографический справочник.М."Наука".1983
- О.П.Спиридонов. Универсальные физические постоянные.М."Просвещение".1984
- Л.Р.Стоцкий. Физические величины и их единицы.М."Просвещение".1984
- Дж.Нарликар. Гравитация без формул/перев. с англ./.М."Мир".1985
- В.Л.Гинзбург. О физике и астрофизике.М."Наука".1985
- В.Чолаков. Нобелевские премии//Ученые и открытия/перев. с болг./.М."Мир".1987
- В.П.Цесевич. Что и как наблюдать на небе.М."Наука".1984
- И.С.Шкловский. Вселенная.Жизнь.Разум.М."Наука".1987
- Б.А.Воронцов-Вельяминов. Очерки о Вселенной.М."Наука".1980
- Я.Б.Зельдович, И.М.Яглом. Высшая математика//Для начинающих физиков и техников.М."Наука".1982
- Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике//Для научных работников и инженеров/перев. с амер./.М."Наука".1984