Пирамида Хеопса и постоянная тонкой структуры 1

Материал из Cheops.The encyclopedia.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Движение электрона в электрическом поле)
 
Строка 1: Строка 1:
 +
<seo title="Пирамида Хеопса и постоянная тонкой структуры. Часть 1" metadescription="Начало ХХ века: создание первой квантовой теории атома - квантование атома водорода Н.Бором. Поэтому стоит взглянуть еще раз на этот период времени и вспоминая, что Повторение - мать учения, поразмыслить о временах сегодняшних" />
= Квантование атома водорода по Бору =
= Квантование атома водорода по Бору =

Текущая версия

Содержание

Квантование атома водорода по Бору

В простейшем атоме (протон-электрон) - атоме водорода - движение электрона происходит в электрическом поле протона. Согласно третьему закону Ньютона, движущийся протон создает в окружающем пространстве магнитное поле, действующее на электрон. Поэтому необходимо рассматривать движение электрона в электрическом и магнитном поле протона.

Движение электрона в электрическом поле

Начало ХХ века: создание первой квантовой теории атома - квантование атома водорода Н.Бором. Поэтому стоит взглянуть еще раз на этот период времени и вспоминая, что "Повторение - мать учения", поразмыслить о временах сегодняшних...

Движение электрона в атоме водорода осуществляется за счет действия кулоновской или центростремительной силы.
Движение электрона вокруг протона в атоме водорода
Движение электрона вокруг протона в атоме водорода
Предполагается также, что электрон - точечный.
Fk = (k'e2) / r2,

где Fk - кулоновская сила между ядром (протоном) и электроном, e - электрический заряд электрона (ядра), r - расстояние между ним, k' = 1 / 4πε0 - постоянная Кулона, ε0 - электрическая постоянная (= диэлектрическая проницаемость вакуума). В данной статье будет применяться как обозначение k', так и k' = 1 / 4πε0. Уравнение для центростремительной силы:

F = (mv2) / r,

где F - центростремительная сила, действующая на электрон, m - масса электрона, v - скорость электрона.

Объединяя (=приравнивая) их, можно получить значения для r:

Fk = F → (k'e2) / r2 = (mv2) / r или k'e2 = mv2r  →  mv2r = k'e2

К моменту рассмотрения Бором атома водорода была известна работа М.Планка по теории излучения. Поэтому следующий шаг:

mvr = nh/2π,

где h/2π - постоянная Планка, n = 1,2,3,... - главное квантовое число. (В самом общем виде квантование означает, что какая-то физическая величина меняется скачками, т.е. можно сказать, - квантами). Из этого уравнения выражаем v:

v = n(h/2π) / mr → или с учетом n → vn = n(h/2π) / mrn.

Далее находим rn, подставляя в mv2rn = k'e2:

m × (n2(h/2π)2) / (m2rn2) × rn = k'e2 → rn = (n2(h/2π)2) / (k'e2m) = n2 × (h/2π)2 / k'e2m.

Полагая n = 1, мы получим радиус первой орбиты электрона в атоме водорода - первый боровский радиус (подставляя вместо букв числовые значения):

r1 = 12 × (h/2π)2/(k'e2m) = 5,2917706×10−11(м) = r0.

Итак, радиусы электронных орбит в атоме водорода выражаются через радиус первой боровской орбиты:

rn = n2 r0.

Зная rn, легко найти и vn:

vn = n(h/2π) / (mrn) = n(h/2π) / [mn2(h/2π)2/(k'e2m)] = (k'e2) / n(h/2π) = 
= e2 / [4πε0n(h/2π)] × (c/c) = α × (c/n),

где α = e2 / 4πε0c(h/2π) = e2 / 2ε0hc = 7,2973504×10−3 - постоянная тонкой структуры (или 1/α = 137,03604), c - скорость света (электромагнитных волн). Скорость электрона на орбитах связана со скоростью электромагнитных волн. При n = 1 получаем

v1 = α c или α c = v ≈ 2187 км/с, т.е. постоянные величины α и c определяют скорость электрона v на первой боровской орбите и, следовательно, сам радиус r0 - радиус первой боровской орбиты.
Измененная надпись над "зубцами" фронтона истинного входа пирамиды Хеопса
Измененная надпись над "зубцами" фронтона истинного входа пирамиды Хеопса

Обратите внимание на

  • формулу αc = v и надпись на рисунке (на фото точнее) на пирамиде Хеопса;
  • высоту пирамиды Хеопса (137,3 м) и 1/α (137,03);
  • расстояние между центрами оснований пирамид Хеопса и Хефрена (550 м) и радиус первой боровской орбиты (5,29×10−11м);
  • угол отклонения центра основания пирамиды Микерина от линии Хеопс-Хефрен () и α (7,29×10−3 - постоянная тонкой структуры).

Эта "простенькая" формула будет необходима в дальнейших расчетах:

  • вывод формулы для АММЭ через mp, me, α, π ;
  • вывод формулы для скорости распространения гравитационных волн.
r0 = r1 = (h/2π)2 / k'e2m = (h/2π)2 4πε0 / e2m = [4πε0 (h/2π) c / e2] × (h/2π) / mc = (h/2π) / α mc.

Осталось еще определить период обращения электрона на орбитах - Tn:

Tn = 2π rn / vn = [2π n2(h/2π)2 / k'e2m] / [k'e2 / n(h/2π)] = n3 ×  [2π (h/2π)3 / k'2e4m].

Полагая n = 1, получаем период обращения электрона на первой боровской орбите:

T1 = 13 × (2π(h/2π)3 / k'2e4m) = T0.

Итак, периоды обращения электрона вокруг ядра выражаются через период обращения по первой боровской орбите:

Tn = n3T0.

И последний шаг: rn = n2r0 → rn3 = n6r03

Tn = n3T0 → Tn2 = n6T02.

Деля уравнение rn3 =... на Tn2 =... , получаем

rn3/Tn2 = r03/T02T02/Tn2 = r03/rn3

Вот и сделан первый шаг в установлении единых законов для атома водорода и Солнечной системы - третий закон Кеплера из небесной механики.

Продолжение

См. также

Ссылки

Более хорошее математическое внешнее оформление на http://ru.science.wikia.com

Литература

  • Физический энциклопедический словарь.М."Советская энциклопедия".1983
  • В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Теоретическая физика//Квантовая электродинамика.Т.IV.М."Наука".1989
  • Ю.А.Храмов. Физики//Биографический справочник.М."Наука".1983
  • О.П.Спиридонов. Универсальные физические постоянные.М."Просвещение".1984
  • Л.Р.Стоцкий. Физические величины и их единицы.М."Просвещение".1984
  • Дж.Нарликар. Гравитация без формул/перев. с англ./.М."Мир".1985
  • В.Чолаков. Нобелевские премии//Ученые и открытия/перев. с болг./.М."Мир".1987
  • Я.Б.Зельдович, И.М.Яглом. Высшая математика//Для начинающих физиков и техников.М."Наука".1982
  • Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике//Для научных работников и инженеров/перев. с амер./.М."Наука".1984
Личные инструменты