Материал из Cheops.The encyclopedia.

Движение электрона в магнитном поле

С момента введения понятия "электрон" в физике появился вопрос "Каковы размеры электрона или его надо считать точечным?". В зависимости от решаемых задач пользовались или тем, или другим понятием. Одновременно возникла и проблема определения понятий "электрон" и "Что принимать за размеры электрона?".

(Для египтологов, лингвистов, физиков, математиков: есть небольшая вероятность обнаружения записи в Комплексе пирамид, чем-то похожей на формулу α² c = v, где v - скорость электрона в магнитном поле протона, α - постоянная тонкой структуры, c - скорость света).

Точечный электрон

Ранее мы выяснили, что электрон в электрическом поле в атоме водорода с n = 1 движется по первой боровской орбите с

r₀ = (h/2π)² / (k'e²m) = (h/2π) / α mc.

Взаимодействие протона с электроном

На рисунке r₀ = OO' - радиус первой боровской орбиты, r_p = (m_e/m_p)r₀ - радиус орбиты протона.

В квантовании атома по Бору центр масс совпадает с протоном и поэтому протон покоится. Следовательно, такой протон не создает магнитного поля - вокруг него есть только электрическое поле. Это электрическое поле заставляет двигаться по орбите электрон и отсюда получаются значения r₀, v₀, T₀ и т.д.

В идеальном же случае это не так. Протон и электрон совершают движения вокруг центра масс (= окружности). Точно также можно говорить и о движении (вращении) протона вокруг электрона и электрона - вокруг протона. Это зависит от рассматриваемых систем отсчета.

В случае взаимодействия протона с электроном обязательно появляются 3 несовпадающие точки - центр протона, центр электрона и центр масс. Следствием этого является существование в окружающем пространстве двух полей - электрического и магнитного полей. Следовательно, электрон, двигающийся по орбите вокруг протона, всегда находится под влиянием (= действием) электрического и магнитного полей.

Итак, протон двигается относительно электрона по круговой орбите с (r₀ + r_p). Этим движением создается круговой протонный ток, который, в свою очередь, создает магнитное поле в области, где расположен электрон (точнее - вектор магнитной индукции B_p):

B_p = (μ₀/2) × [I_p/(r₀+r_p)],

где μ₀ - магнитная постоянная, I_p - сила тока (протонный ток), обусловленная движением протона вокруг электрона. Сила тока I_p может быть выражена через заряд протона e и период T_p обращения протона вокруг электрона:

I_p = e/T_p.

Период обращения протона T_p вокруг электрона равен периоду обращения электрона T_e вокруг протона:

Tp = Te = T0 = (2πr0) / v0,

где v₀ - скорость электрона на первой боровской орбите. Тогда

Bp = (μ0/2)[e/T0(r0 + rp)] = (μ0/2)[e / (2πr0/v0)(r0 + rp)] = μ0ev0 / 4πr0(r0 + rp).

Так как в этой формуле правая часть = const, то движение электрона происходит в постоянном магнитном поле, т.е. по окружности. Следовательно, на движение электрона в электрическом поле протона по орбите с r₀ накладывается действие магнитного поля протона. Это наложение магнитного поля приводит к появлению дополнительной скорости электрона - скорости электрона относительно магнитного поля протона (v). Тогда применяем условие для электрона:

F_л = F,

где F_л - сила Лоренца, действующая на электрон. Далее получаем

ev₀ B_p = (mv²) / r₀,

где v - скорость электрона относительно магнитного поля на первой боровской орбите, m - масса электрона. Делая вместо B_p подстановку, имеем:

ev0 × (μ0ev0)/[4πr0(r0+rp)] = (mv2)/r0 или (μ0e2v02)/[4π(r0+rp)] = mv2.

Откуда получаем

v2 = (μ0e2v02) / 4π m(r0+rp).

Так как

r0 = 4πε0(h/2π)2/e2m и μ0=1/ε0c2,

то соответственно

v² = e²v₀² / 4π mε₀c²[(4π ε₀(h/2π)² / e²m) + r_p)].

После преобразований получаем:

v² = α²v₀²(h/2π) / [(h/2π) + αcmr_p], где α = e² / 4πε₀(h/2π)c.

Учитывая, что (h/2π) >> αcmr_p, имеем

v2 = α2v02 или v = αv0 = α2c.

Окончательно

v_м = v = αv₀ = α²c ≈ 16 км/с.

Надпись над Истинным Входом в пирамиду Хеопса

Для анализа

• α c = v_э≈2187км/с: связь скорости света и скорости электрона на первой боровской орбите под действием электрического поля;

• α² c = v_м≈16км/с: связь скорости света и скорости электрона на первой боровской орбите под действием магнитного поля;

• α v_э = v_м: связь скорости электрона на первой боровской орбите под действием электрического поля и скорости электрона на первой боровской орбите под действием магнитного поля;

• значки "э" и "м" при сравнении не учитывать.

Найдем дополнительный путь электрона L_м при движении в магнитном поле движущегося протона за время T₀ полного оборота электрона по первой боровской орбите:

L_м = v_мT₀ = α²c × [2π(h/2π)³ / k'²e⁴m].

Массу электрона выразим из формулы для первого боровского радиуса:

m = (h/2π)² / k'e²r₀.

Тогда

L_м = α²c × (2π(h/2π)³) / k'²e⁴ ×[(h/2π)²/k'e²r₀] = α²c × [2π(h/2π) / k'e²]r₀ = α² × [4πε₀(h/2π)c / e²]2πr₀ = (α²/α)2πr₀ = 2 π α r₀.

Отсюда получаем

L_м / 2 π r₀ = α.

Смещение электрона в атоме водорода

L_м << 2 π r₀.

Значит, при наличии только электрического поля протона электрон делает полный оборот вокруг протона: L₀ = 2 π r₀. Но в действительности на электрон действует еще и магнитное поле протона (учет центра масс). Поэтому электрон оказывается не в точке А, а попадает в точку В по какой-то траектории. Если бы электрон двигался по эллиптической орбите, то это можно было бы рассматривать как смещение периядра электрона. (В общей теории относительности в уравнении для смещения перигелия планеты δφ существует и при эксцентриситете орбиты e = 0).

Протяженный электрон

Образование электрона

Предположим, что точечный электрон (= элементарный электрический заряд) при движении по первой боровской орбите в электрическом поле протона со скоростью v₀ = αc (радиус r₀) и с дополнительной скоростью v_м = α²c, обусловленную наличием магнитного поля протона (O₂O₃ = R - смещение электрона), совершает круговое движение вокруг O₃ (радиус l). Масштаб расстояний не соблюден.

Предполагая также, что за процессы, происходящие внутри орбиты радиуса l ответственно слабое взаимодействие и, принимая во внимание установленную взаимосвязь электромагнитных и слабых взаимодействий, можно считать: вращение точечного электрона вокруг O₃ происходит под действием слабых сил или ≈ магнитных сил.

Тогда вокруг точки O₃ вращается протон, создающий вектор магнитной индукции B в точке O₃. Если O₂O₃ = R << r₀, то магнитное поле в области O₂ с радиусом R можно считать квазиоднородным. Точечный электрон, вращающийся вокруг O₃, создает вектор магнитной индукции B₁ в точке O₃. По принципу суперпозиции полей, получаем:

B' = B + B₁ - векторная сумма.

Магнитная индукция, созданная протоном в O₃:

B = μ₀e v₀ / 4π r₀².

Магнитная индукция, созданная точечным электроном в O₃:

B₁ = - μ₀e v / 4π l²,

где v - скорость движения точечного электрона в магнитном поле по орбите радиуса l. Тогда

B' = B - B₁.

Если |B| << |B₁|, то пренебрегаем B:

B' = B₁

(без учета знаков B' и B₁, т.к. необходимо находить l). Учитывая

F_л = F,

получаем

μ₀ e v² / 4 π l² = mv² / l.

Отсюда находим (учитывая, что μ₀ = 1 / ε₀c²):

l = μ0 e2 / 4 π m = e2 / 4 π ε0 c2 m.

Массу m электрона выражаем из формулы первого боровского радиуса:

m = 4 π ε₀(h/2π)² / e² r₀.

Тогда

l = e2 / 4 πε0c2[(4 πε0(h/2π)2) / e2r0] = [e4 / 16 π2ε02c2(h/2π)2] r0 = α2r0.

l = r_e = α²r₀ ≈10⁻¹⁵ м - классический радиус электрона.

Получается, что точечный электрон создает протяженный электрон.

Выводы по движению точечного электрона в магнитном поле

• наличие магнитного поля протона приводит к смещению точечного электрона;

• размер протяженного электрона определяется в какой-то степени слабым взаимодействием (≈магнитная сила);

• условие B' = B + B₁ - условие существования слабых сил во внутренней области радиуса l (= r_e).

Итог из вышеизложенного

Продолжение

Ссылки

Более хорошее математическое внешнее оформление на http://ru.science.wikia.com