Пирамида Хеопса и постоянная тонкой структуры 3
Материал из Cheops.The encyclopedia.
Содержание |
Некоторые исторические сведения о Солнечной системе
Снова сделаем "путешествие" в прошлое человечества. В дальнейшем вы сами убедитесь в том, что такие экскурсы в прошлое освежают нашу память и дают возможность для сравнения.
Мы, потомки, должны быть особенно благодарны тем людям, которые дали миру свои знаменитые формулы и уравнения: закон всемирного тяготения Ньютона и закон Кулона для взаимодействующих электрических зарядов, законы Кеплера и закон Хаббла, специальная теория относительности и общая теория относительности Эйнштейна, эмпирическое правило Тициуса-Боде и постулаты Бора, постоянная Планка и др. - великие и не столь великие имена и формулы-уравнения.
Думаю, что не стоит выписывать перед читателями эти формулы-уравнения, законы, постулаты и т.д. Они есть в наших учебниках, пособиях, статьях и т.п. и составляют золотой интеллектуальный фонд человечества.
Остановимся несколько подробнее на эмпирической формуле Тициуса-Боде. Это эмпирическое правило предложил в 1766 г. Иоганн Тициус, немецкий астроном, математик и физик, по которому можно приблизительно определять расстояния r планет от Солнца в астрономических единицах (а.е.). Правило получило широкую известность после работ Иоганна Боде (1772 г.), немецкого астронома: r = 0,4 + 0,3×2n, где n = 0 для Венеры, n = 1 для Земли, n = 2 для Марса, n = 3 для средней части пояса астероидов и т.д. (исключения: Меркурий с r ≈ 0,4 а.е.; Нептун с r ≈ 30 а.е.). Таблица 2 все это сводит воедино.
Таблица 2
Планета | n | Большая полуось орбиты по правилу расстояний, в а.е. | Большая полуось орбиты в действительности, в а.е. | Точность, в % | |
---|---|---|---|---|---|
Меркурий | - ∞ | 0,4 | 0,387 | 3,4 | |
Венера | 0 | 0,7 | 0,723 | 3,2 | |
Земля | 1 | 1,0 | 1,000 | 0,0 | |
Марс | 2 | 1,6 | 1,524 | 5,0 | |
Астероиды | 3 | 2,8 | 2,77 | 1,1 | |
Юпитер | 4 | 5,2 | 5,203 | 0,0 | |
Сатурн | 5 | 10,0 | 9,539 | 4,7 | |
Уран | 6 | 19,6 | 19,19 | 2,2 | |
Нептун | 30,07 | ||||
Плутон | 7 | 38,8 | 39,52 | 1,7 |
У читателя в мелькании цифр может появиться впечатление, что чего-то не хватает в этой таблице, да и сама эмпирическая формула Тициуса-Боде не обладает достаточной математической красотой.
Перечислим далее известные три закона небесной механики:
- второй закон Кеплера (закон площадей): радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади;
- третий закон Кеплера: квадраты звездных периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: T12 / T22 = a13 / a23.
Квантование гравитационного поля - квантование Солнечной системы
Квантование Солнечной системы прозводится с помощью закона всемирного тяготения. Поэтому эти два квантования связаны друг с другом. Поэтому эти два квантования связаны друг с другом. Квантование Солнечной системы разбивается на 2 части. Первое приближение рассматривает квантование Солнечной системы и некоторые частные случаи. Второе приближение продолжает рассмотрение других частных случаев.
Первое приближение
Вначале небольшое замечание, касающееся дальнейших рассуждений.
Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном в космических масштабах, т.е. в системе Земля-Луна. Поэтому, придерживаясь области открытого закона всемирного тяготения (Земля-Луна и Солнце-планеты), следует перенести правило квантования по Бору на Солнце - планеты. В настоящее время квантование гравитационного поля большинство физиков стараются делать в рамках физики элементарных частиц с использованием различных понятий квантования.
Думаю, что проще и логичнее производить это квантование в тех же космических масштабах, а именно, для системы Солнце - планеты и думаю, что читатели будут вполне согласны с моими словами.
Итак, осуществим это квантование гравитационного поля, каждый раз вспоминая и сравнивая выкладки Н.Бора.
Законы Кулона F = k'q1q2 / r2 и всемирного тяготения F = γm1m2 / r2 так похожи друг на друга, что любой человек, даже не знакомый с ними, а только увидев в первый раз, скажет, что применение их и вычисления с ними должны давать похожие аналогичные результаты.
Будем считать орбиты планет приблизительно круговыми и массы обращающихся планет постоянными. Движение планеты в Солнечной системе осуществляется за счет действия сил всемирного тяготения (гравитационных сил) и, с другой стороны, для движения по окружности справедливо уравнение центростремительной силы.
Fг = γm1m2 / r2,
где γ = 6,67×10−11 Н м2/кг2 (постоянная всемирного тяготения), m1 = Mс - масса первого тела = масса Солнца, m2 = m - масса второго тела = масса планеты, r - расстояние между ними.
Fг = γMсm / r2.
А также
F = mv2 / r ,
где v - скорость движения планеты по орбите (орбитальная скорость).
Масса Солнца с момента его рождения почти что не изменилась, и поэтому Mс = const.
Объединяя их, мы можем получить значения для r:
[Fг = γ Mс m / r2] и [F = mv2 / r] → Fг = F → γ Mс m / r2 = mv2 / r →
→ v2 r = γ Mc.
Общепринятой квантовой теории гравитации в настоящее время нет и поэтому нет уравнений для энергии кванта гравитационного поля (гравитона).
Но у нас есть законы небесной механики. Историческая справка:"Второй закон Кеплера: каждая планета движется в плоскости, проходящая через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени".
Для конкретной планеты: S ~ t, где S - площадь сектора, t - время. В виде уравнения - S = h't, где h' (аш штрих) - коэффициент пропорциональности.
Для удобства и наглядности рассмотрим эллиптическую орбиту с малым эксцентриситетом. Пусть за время t планета смещается из точки A в точку B. Длина дуги эллипса l. Вектор v0 - скорость планеты в точке A, вектор v1 - скорость планеты в точке B. Скорости v0 и v1 направлены по касательным в точках A и B, вектор r1 - радиус-вектор планеты в точке B, вектор r0 - радиус-вектор планеты в точке A, F - левый фокус (положение Солнца), S - площадь сектора, O - центр эллипса, OA - большая полуось эллипса.
Чем меньше промежуток времени t, тем в большей степени выбранный сектор S похож на треугольник. Поэтому площадь сектора S можно заменить на площадь треугольника. Причем дугу AB заменяем на хорду AB (точнее вектор AB). v1 → v0, r1 → r0. Для векторного треугольника AFB получим:
S = |AB||r0|sinγ' / 2,
где γ' (гамма штрих) - угол между векторами AB и r0. Учитываем, что
|AB| = |v0| t.
Следовательно,
S = |v0||r0| t sinγ' / 2 или 2S / t = |v0||r0| sinγ'.
Правая часть этого уравнения есть не что иное, как модуль векторного произведения v0 и r0, т.е. |v0 × r0|. Так как t - скаляр, то S (площадь сектора) надо приписать знак вектора - S. Поэтому
2 |S| / t = |v0||r0| sinγ'.
Следовательно, и h' (S = h't) тоже нужно отнести к векторам:
|S| = |h'| t.
Направление v0 × r0 = S перпендикулярно обоим векторам v0 и r0 и совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его повороте от v0 к r0 на угол, меньший π. На данном рисунке направление S - от читателя за плоскость рисунка.
Итак, мы получили
|S| / t = |v0||r0| sinγ' / 2 = |h'|.
Ввиду малости эксцентриситета e для планетных орбит имеем:
sinγ' = 1 → γ' = π / 2 - круговая орбита.
Тогда
|v0||r0| / 2 = |h'|.
Далее сделаем упрощение записей: |v0| = v0, |r0| = r0, |h'| = h', |S| = S, но запомним, что они - вектора.
Заметим, что |v0||r0| t sinγ' - есть площадь параллелограмма со сторонами |v0| t и |r0| и углом между ними γ'. Поэтому вместо площади секторов во втором законе Кеплера, мы можем рассматривать площади параллелограммов.
Вернемся к нашей прерванной записи: v2r = γMс. В правой части здесь стоит постоянная величина и поэтому следующий шаг:
v r = 2 n h',
где h' - некоторая постоянная величина для Солнечной системы. Назовем ее гравитационной солнечной постоянной. n = 0,1,2,3,... - номер орбиты планеты (главное квантовое число для гравитационного поля). h' записана похожей на постоянную Планка.
В отличие от атома водорода, здесь человек величины v, r, n может непосредственно определять и измерять. Поэтому и h' можно вычислить, зная данные о планетах.
Из уравнения выражаем
v = 2 n h' / r или (с учетом n) vn = 2 n h' / rn.
Далее находим rn:
(4 n2h'2/rn2)rn = γ Mс или rn = n2(4 h'2/γ Mc).
Полагая n = 1, мы получим радиус первой орбиты планеты (Меркурий) в Солнечной системе:
r1 = 12 × (4 h'2/γ Mc) = 4 h'2/γ Mc.
Отсюда гравитационная солнечная постоянная для Солнечной системы:
h' = (γ Mc r1)1/2 / 2 = (6,672×10−11×1,989×1030×0,387×149,6×109)1/2 / 2 = 1,3859×1015 м2/с.
Итак, мы получили, что радиусы орбит планет в Солнечной системе выражаются через радиус первой орбиты планеты - орбиты Меркурия:
rn = n2 r1 или rn = n2 (4 h'2 / γ Mc).
Эти формулы заменяют эмпирическое правило расстояний Тициуса-Боде.
Орбиты планет в гравитационном поле Солнца - это гравитационные орбиты. Зная rn, легко найти vn:
vn = 2 n h' / rn = 2 n h' / (4n2h'2/γMc) = γ Mc / 2 n h' = (1 / n)(γ Mc / 2 h').
vn = (1 / n)(γ Mc / 2 h').
По аналогии с v = α c (электрическое поле протона) и v = α2 c (магнитное поле протона) для атома водорода можно предположить, что и скорость планеты на орбите должна быть связана со скоростью гравитационных волн (если они существуют). Коэффициентом связи должна служить какая-то безразмерная величина.
Случай 4,6,8
Случай 3,6,8
Случай "Вулкан - планета внутри орбиты Меркурия"
(Автор: в чем заключается глубинный смысл выражения 1 а.е. = 149 597 870 км?)
См. также
Ссылки
Более хорошее математическое внешнее оформление на http://ru.science.wikia.com
Литература
- Физический энциклопедический словарь.М."Советская энциклопедия".1983
- Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика//Теория поля.Т.II.М."Наука".1988
- В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Теоретическая физика//Квантовая электродинамика.Т.IV.М."Наука".1989
- Ю.А.Храмов. Физики//Биографический справочник.М."Наука".1983
- О.П.Спиридонов. Универсальные физические постоянные.М."Просвещение".1984
- Л.Р.Стоцкий. Физические величины и их единицы.М."Просвещение".1984
- Дж.Нарликар. Гравитация без формул/перев. с англ./.М."Мир".1985
- В.Л.Гинзбург. О физике и астрофизике.М."Наука".1985
- В.Чолаков. Нобелевские премии//Ученые и открытия/перев. с болг./.М."Мир".1987
- В.П.Цесевич. Что и как наблюдать на небе.М."Наука".1984
- И.С.Шкловский. Вселенная.Жизнь.Разум.М."Наука".1987
- Б.А.Воронцов-Вельяминов. Очерки о Вселенной.М."Наука".1980
- Я.Б.Зельдович, И.М.Яглом. Высшая математика//Для начинающих физиков и техников.М."Наука".1982
- Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике//Для научных работников и инженеров/перев. с амер./.М."Наука".1984