Пирамида Хеопса и постоянная тонкой структуры 5

Материал из Cheops.The encyclopedia.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Движение в центрально-симметричном гравитационном поле

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц.Теория поля.1983

Рассмотрим движение частицы в центрально-симметричном гравитационном поле. Как и во всяком центральном поле, движение будет происходить в одной "плоскости", проходящей через центр поля; выберем эту плоскость в качестве плоскости θ = π/2.

Для определения траектории частицы воспользуемся уравнением Гамильтона-Якоби

gik(∂S/∂xi)(∂S/∂xk) - mc2 = 0,

где m - масса частицы (массу же центрального тела обозначим здесь как m'), c - скорость света. С метрическим тензором

ds2 = (1 - rg/r)c2dt2 - r2(sin2θ dφ2 + dθ2) - dr2/(1 - rg/r)

это уравнение принимает вид

(1 - rg/r)−1(∂S/c∂t)2 - (1 - rg/r)(∂S/∂r)2 - 1/r2(∂S/∂φ)2 - m2c2 = 0,

где rg = 2m'γ/c2 - гравитационный радиус центрального тела (Солнца).

По общим правилам решения уравнения Гамильтона-Якоби ищем S в виде

S = - E0t + Mφ + Sr(r)

с постоянной энергией E0 и моментом импульса M. Подставив S = - E0t + Mφ + Sr(r) в (1 - rg/r)−1(∂S/c∂t)2 - (1 - rg/r)(∂S/∂r)2 - 1/r2(∂S/∂φ)2 - m2c2 = 0, найдем производную dSr/dr и затем:

Sr = ∫[E02/c2(1 - rg/r)−2 - (m2c2 + M2/r2)(1 - rg/r)−1]1/2 dr.

Зависимость r = r(t) дается уравнением ∂S/∂E0 = const, откуда

ct = E0/mc2 ∫dr /(1 - rg/r)[(E0/mc2)2 - (1 + M2/m2c2r2)(1 - rg/r)]1/2.

Траектория же определяется уравнением ∂S/∂M = const, откуда

φ = ∫ M/r2 [E02/c2 - (m2c2 + M2/r2)(1 - rg/r)]−1/2 dr.

Этот интеграл приводится к эллиптическому.

Для движения планет в поле тяготения Солнца релятивистская теория приводит лишь к незначительным поправкам по сравнению с теорией Ньютона, поскольку скорости планет очень малы по сравнению со скоростью света. В уравнении траектории φ = ∫ M/r2 [E02/c2 - (m2c2 + M2/r2)(1 - rg/r)]−1/2 dr этому соответствует малость отношения rg/r (для Солнца rg/r = 3 км; для Земли rg/r = 0,9 см).

Для вычисления релитивистских поправок к траектории удобно исходить из выражения φ = ∫ M/r2 [E02/c2 - (m2c2 + M2/r2)(1 - rg/r)]−1/2 dr. радиальной части действия до его дифференцирования по M. Заменим переменную интегрирования согласно r(r - rg) = r'2, т.е. r - rg/2 ≈ r', в результате чего член с M2 под корнем примет вид M2/r'2. В остальных же членах производим разложение по степеням rg/r' и получаем с требуемой точностью:

Sr = ∫ [(2E'm + E'2/c2) + 1/r(2m2m'γ + 4E'mrg) - 1/r2(M2 - 3m2c2rg2/2)]1/2 dr,

где мы для краткости опустили штрих у r' и ввели нерелятивистскую энергию E' (без энергии покоя).

Поправочные члены в коэффициентах в первых двух членах под корнем отражаются только на не представляющем особого интереса изменении связи между энергией и моментом частицы и параметрами ее ньютоновской орбиты (эллипса). Изменение же коэффициента при 1/r2 приводит к более существенному эффекту - к систематическому (вековому) смещению перигелия орбиты.

Поскольку траектория определяется уравнением φ + ∂Sr/∂M = const, то изменение угла φ за время одного оборота планеты по орбите есть

Δφ = - (∂/∂M) ΔSr,

где ΔSr - соответствующее изменение Sr. Разлагая Sr по степеням малой поправки в коэффициент при 1/r2, получим:

ΔSr = ΔSr(0) - (3m2c2rg2/4M) (∂ΔSr(0)/∂M),

где ΔSr(0) соответствует движению по несмещающемуся замкнутому эллипсу. Дифференцируя это соотношение по M и учитывая, что

- ∂ΔSr(0)/∂M = Δφ(0) = 2π ,

найдем

Δφ = 2π + (3πm2c2rg2/2M2) = 2π + (6πγ2m2m'2/c2M2).

Второй член и представляет собой искомое угловое перемещение δφ ньютоновского эллипса за время одного оборота, т.е. смещение перигелия орбиты. Выражая его через длину большой полуоси a и эксцентриситет e с помощью известной формулы M2/γm'm2 = a(1 - e2), получим:

δφ = 6πγm'/c2a(1 - e2) = 6πγMc/c2a(1 - e2) при m' = Mc.

Численные значения смещения, определяемого этой формулой, для Меркурия и Земли равны соответственно 43,0" и 3,8" в сто лет.

Частные выводы

Второе приближение

Смещение перигелия - номер планеты

Скорость гравитационных волн

(Автор: выведите формулу для скорости гравитационных волн V = 318c (где с - скорость света)

Вторичное появление постоянной тонкой структуры

Естественные системы единиц и расширение системы М.Планка

Естественные системы единиц

Почему физики-теоретики почти 100 лет не замечали этих формул

Постоянная тонкой структуры и планковские величины

Семейство формул для аномального магнитного момента электрона (АММЭ) и "призрак" электрона

Геометрический аспект

Физический аспект

(Автор : выведите и проверьте вычисленное значение своими вычислениями формулу для АММЭ, используя для этого массу покоя электрона me, массу покоя протона mp, постоянную тонкой структуры α:

АММЭ = μe / μB = (1−A2)1/2 + α(1−A)2 / 2π(1+A) + A2 − α2A / π ,

где

A = me/mp(1 − α2(1 + α)2)1/2 × {[1 + α2/2 Ι (1 + α)2/2 − 1/(1 + me/mp(1 − α2(1 + α)2)1/2)Ι] / [1 + α2me/2mp(1 − α2(1 + α)2)1/2 Ι (1 + α)2/2 − 1/(1 + me/mp(1 − α2(1 + α)2)1/2)Ι]}.

Здесь в формуле - Ι - знак модуля в математике.

Вычисления дают μeB = 1,001159652647 при следующих значениях констант:

π = 3,141592653589,

α = 7,29735321×10−3 - максимальное значение постоянной тонкой структуры,

me/mp = 5,44617363×10−4;

μe - аномальный магнитный момент электрона,

μB - магнетон Бора).

Анализ вывода этой составной формулы предполагает вероятность возникновения нового вида излучения - виртуальное излучение - в будущих экспериментах в Церне и обладающее воздействием (опасным?) на все окружающее.

Рождение - жизнь - смерть Солнечной системы

Уточнение третьего закона Кеплера

Хаос → порядок

Уточнение первого закона Кеплера и функция разделения

"Гравитационная воронка" и образование протосолнца

Уравнение-формула материи и общий принцип для квантования атома водорода по Бору и Солнечной системы (информация для необъязательного понимания)

Квантование диска и образование планет

Будущее Солнечной системы и "бегство" Разума от гибели

Приложение

Третий закон Кеплера (обычный) и Солнечная система

Третий закон Кеплера, уточненный Ньютоном

Третий закон Кеплера и квантование Солнечной системы

Немного о взаимодействии двух тел

Третий закон Кеплера с учетом уточненного первого закона Кеплера

(Автор : выведите уравнение для третьего закона Кеплера

T12(M+m1) ⁄ T22(M+m2) = [a13(M+2m1) ⁄ a23(M+2m2)] × [(1+(1−e12)½) ⁄ (1+(1−e22)½)],


где e1,e2 - эксцентриситеты планетных орбит)

Великие пирамиды Египта - информационный след ВЦ на Земле

Дальнейшая судьба Комплекса

См. также

Ссылки

Более хорошее математическое внешнее оформление на http://ru.science.wikia.com

Литература

  • Физический энциклопедический словарь.М."Советская энциклопедия".1983
  • В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Теоретическая физика//Квантовая электродинамика.Т.IV.М."Наука".1989
  • Ю.А.Храмов. Физики//Биографический справочник.М."Наука".1983
  • О.П.Спиридонов. Универсальные физические постоянные.М."Просвещение".1984
  • Л.Р.Стоцкий. Физические величины и их единицы.М."Просвещение".1984
  • Дж.Нарликар. Гравитация без формул/перев. с англ./.М."Мир".1985
  • В.Чолаков. Нобелевские премии//Ученые и открытия/перев. с болг./.М."Мир".1987
  • Я.Б.Зельдович, И.М.Яглом. Высшая математика//Для начинающих физиков и техников.М."Наука".1982
  • Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике//Для научных работников и инженеров/перев. с амер./.М."Наука".1984
Личные инструменты